Exercices corrigés - Nombres premiers et décomposition - 3e

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Exercice 1

Difficulté : 15/100

Question : Complète les décompositions suivantes en facteurs premiers :

1. $4\cdot 17\cdot 9=$

2. $5\cdot 20\cdot 55=$

3. $11\cdot 5^2\cdot 25\cdot 35=$

4. $19\cdot 25\cdot 49=$

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Exercice 2

Difficulté : 35/100

Question : Décomposez les nombres suivants en produit de facteurs premiers :

1. $420$ :
2. $156$ :
3. $675$ :
4. $1980$ :

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Exercice 3

Difficulté : 60/100

Question :

1. Donne quelques exemples de fractions décimales.

2. Quelle est la décomposition de 10 en produit de facteurs premiers ? En déduire la décomposition de ${10}^n$ en produit de facteurs premiers.

3. « Si la décomposition en produit de facteurs premiers du dénominateur ne contient que des 2 et des 5, alors une fraction peut être écrite sous forme de fraction décimale. »
   Montre que cette proposition est vraie pour les fractions suivantes.

$$\frac{3}{8},\frac{5}{50}$$

4. Parmi les fractions suivantes, certaines sont décimales. Repère-les en décomposant leur dénominateur en produit de facteurs premiers et écris-les sous forme de fraction décimale.

Fraction	Décomposition	Fraction décimale
$\frac{6}{20}$
$\frac{4}{16}$
$\frac{9}{40}$
$\frac{15}{100}$

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Exercice 4

Difficulté : 50/100

Question : Je suis un nombre compris entre $1500$ et $1520$. Je suis divisible par $5$ et $7$, mais pas par $10$ ni par $49$. Qui suis-je ?

1. Écris $455$ comme produit de trois nombres premiers.

2. Déduis-en l’ensemble de ses diviseurs autres que $1$ et lui-même.

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